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2018年秋九年级数学上册 第22章 相似形 22.1 比例线段 第3课时 比例的性质导学课件 沪科版_图文


第22章
22.1 比例线段

第22章 相似性
第3课时 比例的性质
知识目标 目标突破
总结反思

第3课时 比例的性质
知识目标
1.经历问题的计算、观察、探究过程,归纳总 基本性质、合比性质、等比性质,会应用比例的 相关计算.
2.通过对实际问题的分析,了解黄金分割和黄 念,会根据概念进行相关计算.

第3课时 比例的性质

目标突破

目标一 会根据比例的性质计算

a3

a+

例 1[教材补充例题](1)已知b=4,求分式a-

根据已知条件把该分式转化为同一个字母,然后化简
方法一:用字母 b 表示字母 a,得 a=__34_b_____
3 4b+b
表达式代入aa+ -bb中,得aa+ -bb=__34_b_-_b___,化简,得aa+ -

第3课时 比例的性质

方法二:运用参数字母 k 表示字母 a 和 b.由ab=34,



b=__4_k_____.将关于

a,b

a+b 的表达式代入a-b中,

3k+4k

a+b

__3k_-__4_k __,化简,得a-b=___-__7 ___.

第3课时 比例的性质

xyz

2x-3y+z

(2)已知a=b=c=2,求分式2a-3b+c的值时,可

x

y

性质将a中分子、分母同乘以 2,b中分子、分母同乘

-3y z

2x-3y+z

=-3b=c=2,根据__等__比____的性质,得2a-3b+c

第3课时 比例的性质
【归纳总结】利用比例的性质计算时常用的两种 (1)用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母 运用代入法求值; (2)设参数法,即根据比例式设出合适的参数,然 此参数的代数式表示出相应字母,再代入求值,这 用比例的性质求解时的一种常用方法.

第3课时 比例的性质 例 2 [教材例 1 变式]如图 22-1-5,ABDD=AEEC
2BD+3CE 2AB+3AC的值.
图 22-1-5

第3课时 比例的性质
解:由ABDD=32,得ABDD+1=23+1,即AD+ BDBD=2+3 3,∴ BD 3 2BD 3
从而AB=5,则2AB=5. 3CE 3
同理可得3AC=5. 2BD+3CE 3
由等比的性质,得2AB+3AC=5.
【归纳总结】利用等比性质解题时要注意分母中字母

第3课时 比例的性质
目标二 能根据黄金分割的定义判断黄金分割点
例 3 [教材例 3 针对训练] 如图 22-1-6,在 AB= 5-1,AD=2,且四边形 ABEF 是正方形,则点 金分割点吗?如果是,请说明理由.
图 22-1-6

第3课时 比例的性质
[解析] 由于题中给出了 AB,AD 的长,可以结合四边形 A 求出 BE 及 CE 的长,再结合黄金分割的定义求出BCEE及BBCE的
解:是.理由:∵四边形 ABEF 为正方形, ∴BE=AB= 5-1,CE=BC-BE=3- 5. ∵CBEE=3-5-15= 52-1,BBCE= 52-1, ∴CBEE=BBCE= 52-1, ∴点 E 是 BC 的黄金分割点.

第3课时 比例的性质
【归纳总结】判断黄金分割点的方法: (1)借助黄金比:判断由此点截得的较长的线段 是不是黄金比,若是黄金比,则此点为黄金分割点 (2)借助比例式:判断由此点截得的较长线段、 线段是不是符合定义中的比例式:较原长线线段段=较较短长 则此点为黄金分割点,否则不是.

第3课时
总结反思
比 例 的 性 质

比例的性质
基本性质 合比性质 等比性质

黄金分割

5-1 黄金数:___2_______

第3课时 比例的性质
知识点一 比例的基本性质及合比、等比性质
(1)基本性质:如果ab=cd,那么 ad=bc(b,d≠0).反之也 bc,那么ab=cd(b,d≠0).
(2)合比性质:如果ab=cd,那么a+b b=c+d d(b,d≠0). (3)等比性质:如果ba11=ba22=…=abnn,且 b1+b2+…+bn≠0, ab11++ab22++……++abnn=ab11.

第3课时 比例的性质
[点拨] (1)比例的基本性质可记为“分子、分母交叉
(2)合比性质推广:如果ab=cd,那么a-b b=c-d d(b,d≠0
(3)运用等比性质时注意各分母的和不为零,否则无意义

第3课时 比例的性质
知识点二 黄金分割
把一条线段分成两部分,使其中较长线段为全线 段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,分割
5-1
线段的黄金分割点,比值___2_____叫做黄金数.
[点拨] “黄金分割”的对称性:一条线段的黄金分割 一个靠近一个端点,而另一个靠近另一个端点,这两个黄 段的中点对称.



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