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2018年高中数学_第2章 *面解析几何初步 2.1.1 直线的斜率课件13 苏教版必修2

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2.1.1直线的斜率 法国数学家笛卡尔引进*面直角坐标 系,用代数的方法研究图形的几何性 质,从而于17世纪出现了数学的另一分 支——解析几何学 . 问题情境 苏通大桥 数学情境 A B C 数学活动 y l y2 y1 Q( x2 , y2 ) P ( x1, y1) x 2 ? x1 y2 ? y1 M( x2 , y1) o x1 x2 x 数学理论一 过两点 P(x1,y1),Q (x2,,y2)(x1 ? x2) 的直线斜率 为: k ? y2 ? y1 x2 ? x1 纵坐标增量 ? 横坐标增量 ? ?y ?x 坡度与斜率是同一概念吗? 问题1.任何直线的倾斜程度都能用斜率来刻 画吗? 问题2.如果斜率存在,那么直线上任意两点 确定的斜率总是一个定值吗? y l y C O Q( x1, y2 ) P ( x1, y1) x1 x B GA D E O F x 问题情境 苏通大桥 思考: 相对于 x 轴的正方向,还有刻画直线倾 斜程度的其它方法吗? y A ? B O ? Cx 数学理论二 在*面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交 的直线,把 x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方 向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这 条直线的倾斜角. 规定:与 x 轴*行或重合的直线的倾斜角为 0 ? 直线倾斜角 的取值范围是什么? 0???? 数学运用 例 1: 如 图 , 直 线 l1,l2,l3都 经 过 P (3,2),又 l1,l2,l3 分 别 经 过 点 Q 1(? 2,? 1 ),Q 2(4,? 2)Q 3(? 3,2),试 计 算 直 线 l1,l2,l3 的 斜 率 。 y Q3 l2 P l1 l3 解: ?1?2 3 kPQ1 ? ? ?2?3 5 kPQ2 ??2?2??4 4?3 -4 O 4x Q1 Q2 kPQ3 ? 2?2 ?0 ?3?3 问题3.直线的斜率和倾斜角之间有函数关系吗? ? y k6 ?tanB 问题4: A ? ? N ( ? B?(x2?y, y)2 ) N ? 2 A( x1,?y1) ? ? 任-2何直0线都3有倾斜7角x吗?-2 0 3 x – k??任?何y? 直B 线N 都? 有ta斜n率?吗k ?? ? y ? ?x AN ?x B N ??tan? AN ??tan(???) ?tan? 数学运用 练*1(P80T1). 分别求经过下列两点的直线的斜率: (1)A (2,3),B (4,5) 1 (2 )C (? 3 ,? 1 ),D (2 ,? 1 )0 这两条直线的倾斜角分别是多少度? 数学运用 练*2(P80T4)判断下列三点共线吗? ( 1 )A ( 0 ,2 ) ,B (2 ,5 ) ,C (3 ,7 ) 不共线 ( 2 ) A ( ? 1 ,4 ) ,B ( 2 ,1 ) ,C ( ? 2 ,5 ) 该直线的倾共斜角线是多少度? 数学运用 例2.若直线经过点(3,2),且斜率分别为 1.确定直线上另一点的坐标; 3 ,? 4 45 2.画出该直线; y y (7,5) (3,2.) O 3 3 4 x (3.,2) 5 -4 O x (8,-2) 数学运用 练*3: 1.若直线经过点(?1,0),(x, 3),且斜率为? k ? 3 , 则 x?_ _ _ 0 _ _ _其倾斜角是_______3 __ 2.已知直线 l 经过点 A (1, 2,) 且斜率为 k ? 4 , 该直线上另一点P ( x , y )满足什么条件? y?2 ? 4 x?1 回顾反思:本节课我们探讨了哪些内容? 1.斜率公式: k ? y2 x2 ? ? y1 x1 ( x1 ? x2 ) 2.倾斜角定义: 0???? 3.二者关系: k ?tan?(? ??) 2 作业 ? 课本80页第1题(2)、(4) ? 课本80页第2题(1)、(3) 课后思:考根据正切函数的图像,当直线 的倾斜角在[0, ? )之间变化时,直线的 斜率怎样变化? y ?? O? ? 3? x 2 2 2 观察


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