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湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一数学上学期期中联考试卷【word版】.doc

发布时间:

醴陵二中醴陵四中 2018 年下学期高一年级数学科期中联考试卷

时量:120 分钟

总分:150 分

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 A={0,1,2},B={1,2 ,3}.则 AI B =( )

A.{0}

B.{2}

C.{0,2}

D.{1,2}

2.函数 f(x)= x+1+2-1 x 的定义域为(

)

A.[-1,2)∪(2,+∞)

B.(-1,+∞)

C.[-1,2)

D.[-1,+∞)

3. 函数 f (x) x 1, x1,1, 2 的值域是 ( )

A.0,2,3 B. 0 y 3 C.{0,2,3} D.[0,3]

4. 下列哪组中的两个函数是同一函数( )

A.y= 与 y=

B.y=

与 y=x+1

C. y = 与 y=

D.y=x 与 y=

5.

方程



1 2

x



x



2



0

的根所在的区间为(



A. (1,0)

B. (0,1)

C. (1, 2)

6. 下列图象中表示函数图象的是( )

D. (2,3)

y

y

y

y

0

0

0

x

x

x

0 x

A

B

C

D

7.函数 f(x)= (m+2) xm 是幂函数, 则实数 m=( )

A.0

B.1

C.-1

D.2

8.函数 f (x) 是定义域为 R 的奇函数,当 x 0 时 f (x) x2 x ,则当 x 0 时 f (x)

-1-

()

A. x2 x

B. x2 x

C. x2 x

9. 设 lg2 a , lg3 b ,则 log512 等于( )

A. 2a b 1 a

B. 2a b 1 a

C. a 2b 1 a

D. x2 x D. a 2b
1 a

10. 若 a 30.3 , b log 3 , c log0.3e ,则(



A. a b c

B. b a c C. c a b

D. b c a

11. 若函数 f(x)=a

是定义在 (-3,2a-1)上的偶函数,则

f(

)等于( )

A.1

B.3

5 C.2

7 D.2

12.已知函数 f (x) 2018 x 2018 x x3 7x ,若 f(a)+f(a-2)<0,则实数 a 的取值范

围是( )
A. ,1

B. ,3 C. 1,2 D. 2,1

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

13.已知 f(x) =

,则的 f

=

14.指数函数 f(x)的图象经过点(2,4),则 f(3)=__ ______.

15.将函数 y=3 的图像先向右*移 2 个单位,再向下*移 1 个单位,所得函数的

解析式 为



16. 函数 f(x)=

单调减区间是 _________

三、解答题:(共 70 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-2-

17. (10 分) (1)

(2)2log510+log50.25

18.(12 分)设集合



或.



,求实数 a 的取值范围;



,求实数 a 的取值范围.

19.(12 分)已知函数 (1)求 f(0); (2)判断此函数的奇偶性; (3)若 f(a)= , 求 a 的值.
-3-

20.(12 分)若二次函数满足 (1)求 f(x)的解析式; (2) 若

上是单调函数,求实数 m 的取值范围。

21.(12 分)某工厂生产一种设备的固定成本为 20000 元,每生产一台设备需增

加投入

100

元,已知总收益满足函数: R(x)



1 2

x2

400x , 0

x



400 ,其中

x

80000 , x 400

是仪器的月产量.

(1)将利润表示为月产量的函数 (f x);

(2)当月产量为何值时,工厂所获利利润最大?最大利润是多少元?(利润=总

收益—总成本)

-4-

22.(12 分)若 f(x)是定义在 0, 上的增函数,且 f( )=f(x)-f(y)
(1) 求 f(1)的值. (2) 若 f(6)=1, 解不等式 f(x+3) f( )<2
-5-

醴陵二中 醴陵四中 2018 年下学期高一年级数学科期中联考试卷参考答案 一、选择题

1-5 DACDA 二、填空题

6-10 CCABA

11-12 BA

13、-3

14、8 15、y=3(x-2)2-1

16、



-

,- 3 2





0,23



注(除-∞左端外,其余用小括号或中括号均计分;连词

不能用并集符号、“或”,否则计零分) 三、解答题

17、(1)原式

0.4

3(1 ) 3



4 1
24



3 π

0.4-1 2 π 3

3 π 2

.......5. 分

(2)原式 2 log5 10 2 log5 0.5

2 log5 5

2

...........10分

18、集合 A={x|a-1<x<a+1},B={x|x<-1 或 x>2},



A∩B=?

,则

aa1121,即

a a



0 1

,............4



解得:0≤a≤1,

实数 a 的取值范围时[0,1] ...................6 分

(2)∵ 若 A∪B=B,∴ A?B

...................8 分

则 a+1≤-1 或 a-1≥2, ............. .......10 分

解得:a≤-2 或 a≥3,

则实数 a 的取值范围为(-∞,-2]∪[3,+∞)...........12 分

19、(1)因为 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x), 所以 f(0)=ln(1+0)-ln(1-0)=0-0=0.................4 分
-6-

(2)由 1+x>0,且 1-x>0,知-1<x<1,

所以此函数的定义域为:(-1,1).......................... .6 分

又 f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)

=-(ln(1+x)-ln(1-x))=-f(x),

由上可知此函数为奇函数.

............................8 分

(3)由 f(a)=ln2 知 ln(1+a)-ln(1-a)=ln 1 a =ln2, 1- a

可得-1<a<1 且 1 a =2, 1- a

解得 a= 1

所以 a 的值为 1 。..............................12 分

3,

3

20、(1)设二次函数的解析式为 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

由 f(0)=1 得 c=1,故 f(x)=ax2+bx+1. 因为 f(x+1)?f(x)=2x,

所以 a(x+1)2+b(x+1)+1?(ax2+bx+1)=2x.

即 2ax+a+b=2x,

根据系数对应相等

2a 2 a b 0

...................................4 分



a 1 b -1

所以 f(x)=x2?x+1 ..............................6 分

(2)因为 g(x)=f(x)-mx=x2?(1+m)x+1 的图象关于直线 x= 1 m 对称, 2

函数 g(x)又在[2,4]上是单调函数,所以 1 m 2 或者 1 m 4 ....9 分

2

2

解得 m≤3 或者 m≥7

故 m 的取值范围是(-∞,3]∪[7,+∞)..............................12 分

21、(1)设月产量为 x 台,则总成本为 20000+100x,

从而利润

12x2 300x 20000,0 x 400 f (x)

60000 100x,

x > 400 ..................6 分

(2)当 0≤x≤400 时,f(x)= -12(x-300)2+25000,

-7-

所以当 x=300 时,有最大值 25000;

...................8 分

当 x>400 时,f(x)=60000-100x 是减函数,

所以 f(x)=60000-100×400<25000.

所以当 x=300 时,有最大值 25000, ........................11 分

即当月产量为 300 台时,公司所获利润最大,最大利润是 25000 元.

............................12 分

22、(1)令 x=y=1,则有 f(1)=f(1) -f(1)=0

∴ f(1)=0

..................................4 分

(2 )方法一: f (x 3) f (1) f (6) f (6) 2

所以 f 2(x 3) f (6) f (6)

...................................6 分

即 f ( x 3) f (6) 3

...................................8 分

因为 f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以有:



x x


3

3 3



0 6

解得 3 x 15 ..........................11 分

所以,原不等式的解为 3 x 15 。 ...........................12 分

方法二: f (x 3) f (1) f (6) f (6) 0 2
所以 f 2(x 3) f (6) f (6) f (1)

.........................6 分

即 f ( x 3) f (1) 18

...................................8 分

因为 f(x)在(0, +∞)上是增函数,所以有:



x 3
18 x3



0 1

18

解得 3 x 15 ..........................11 分

所以,原不等式的解为 3 x 15 。 ...........................12 分

-8-

-9-



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