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2015-2016学年高一数学(北师大版必修三)课时作业第1章《统计》单元检测卷B


第一章 统 计(B)
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( ) A.都可以分析出两个变量的关系 B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C.都可以作出散点图 D.都可以用确定的表达式表示两者的关系 2.一组数据中的每一个数据都乘以 2,再减去 80,得到一组新数据,若求得新的数据的 平均数是 1.2,方差是 4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( ) A.40.6,1.1B.48.8,4.4 C.81.2,44.4D.78.8,75.6 3.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习 10 组,每组罚球 40 个.命中个数的 茎叶图如右图,则下面结论中错误的一个是( )
A.甲的极差是 29B.乙的众数是 21 C.甲罚球命中率比乙高 D.甲的中位数是 24 4.某学院 A,B,C 三个专业共有 1200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生,则在该学院的 C 专业应抽取的学生人数为( ) A.30B.40 C.50D.60 5.在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下:9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、 9.4、9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.9.4,0.484B.9.4,0.016 C.9.5,0.04D.9.5,0.016 6.两个变量之间的相关关系是一种( ) A.确定性关系 B.线性关系 C.非确定性关系 D.非线性关系 7.如果在一次实验中,测得(x,y)的四组数值分别是 A(1,3),B(2,3.8),C(3,5.2),D(4,6), 则 y 与 x 之间的回归直线方程是( ) A.y=x+1.9B.y=1.04x+1.9 C.y=0.95x+1.04D.y=1.05x-0.9 8.现要完成下列 3 项抽样调查: ①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有 32 排,每排有 40 个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束 后,为了听取意见,需要请 32 名听众进行座谈. ③东方中学共有 160 名教职工,其中一般教师 120 名,行政人员 16 名,后勤人员 24 名.为 了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为 20 的样本. 较为合理的抽样方法是( ) A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样

D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样

9.从存放号码分别为 1,2,…,10 的卡片的盒子中,有放回地取 100 次,每次取一张卡

片并记下号码,统计结果如下:

卡片号码

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9

则取到号码为奇数的频率是( )

A.0.53B.0.5

C.0.47D.0.37

10.某校对高一新生进行军训,高一(1)班学生 54 人,高一(2)班学生 42 人,现在要用分

层抽样的方法,从两个班中抽出部分学生参加 4×4 方队进行军训成果展示,则(1)班,(2)

班分别被抽取的人数是( )

A.9 人,7 人 B.15 人,1 人

C.8 人,8 人 D.12 人,4 人

11.右图是根据《山东统计年鉴 2010》中的资料作成的 2000 年至 2009 年我

省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城

镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百

户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到 2000 年至 2009 年我省城镇居民

百户家庭人口数的平均数为( )

A.304.6B.303.6

C.302.6D.301.6

12.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次,三人的测试成绩如表所示:

甲的成绩

环数

7 8 9 10

频数

555 5

乙的成绩

环数

7 8 9 10

频数

644 6

丙的成绩

环数

7 8 9 10

频数

466 4

s1、s2、s3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( ) A.s3>s1>s2B.s2>s1>s3 C.s1>s2>s3D.s2>s3>s1

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

答案

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

9 10 11 12

13.已知一个回归直线方程为 y=1.5x+45(xi∈{1,5,7,13,19}),则 y =________.

14.若 a1,a2,…,a20 这 20 个数据的平均数为 x ,方差为 0.21,则 a1,a2,…,a20, x
这 21 个数据的方差为________. 15.从某小学随机抽取 100 名学生,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方 图(如图).由图中数据可知 a=________.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三 组内的学生中,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学 生中选取的人数应为________.

16.某公司有员工 49 人,其中 30 岁以上的员工有 14 人,没超过 30 岁的员工有 35 人,

为了解员工的健康情况,用分层抽样方法抽一个容量为 7 的样本,其中 30 岁以上的员工

应抽取________人. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)

17.(10 分)某产品的广告支出 x(单位:万元)与销售收入 y(单位:万元)之间有下表所对应

的数据:

广告支出 x(单位:万元)

1234

销售收入 y(单位:万元)

12 28 42 56

(1)画出表中数据的散点图; (2)求出 y 对 x 的回归直线方程; (3)若广告费为 9 万元,则销售收入约为多少万元?

18.(12 分)炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必 须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量 x 与冶 炼时间 y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示:
x(0.01%) 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y(min) 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125
(1)作出散点图,你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗? (2)求回归直线方程; (3)预测当钢水含碳量为 160 时,应冶炼多少分钟?

19.(12 分)甲乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图.

(1)分别求出两人得分的平均数与方差; (2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.

20.(12 分)随着我国经济的快速发展,城乡居民的生活水平不断提高,为研究某市家庭平

均收入与月平均生活支出的关系,该市统计部门随机调查了 10 个家庭,得数据如下:

家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xi(收入) 千元

0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8

yi(支出) 千元

0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5

(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关?

(2)若二者线性相关,求回归直线方程.

21.(12 分)某工厂有工人 1000 名,其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人),另 外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人).现用分层抽样方法(按 A 类,B 类分二层) 从该工厂的工人中共抽查 100 名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件 数). (1)A 类工人中和 B 类工人中各抽查多少工人? (2)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2. 表1

生产能 力分组

[100,110)

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150)

人数

4

8

x

5

3

表2

生产能 力分组

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150)

人数

6

y

36

18

①先确定 x,y,再补全下列频率分布直方图.就生产能力而言,A 类工人中个体间的差

异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回

答结论)

图 1 A 类工人生产能力的频率分布直方图

图 2 B 类工人生产能力的频率分布直方图 ②分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平 均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

22.(12 分)一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了

10 次试验.测得的数据如下:

零件数

x(个)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

加工时间

y(分)

62 68 75 81 89 95 102 108 115 122

(1)y 与 x 是否具有线性相关关系?

(2)如果 y 与 x 具有线性相关关系,求回归直线方程;

(3)根据求出的回归直线方程,预测加工 200 个零件所用的时间为多少?

答案

1.C [给出一组样本数据,总可以作出相应的散点图,但不一定能分析出两个变量的关 系,更不一定符合线性相关或有函数关系.] 2.A 3.D [甲的极差是 37-8=29;乙的众数显然是 21;甲的平均数显然高于乙,即 C 成立; 甲的中位数应该是22+2 24=23.] 4.B [由题知 C 专业有学生 1 200-380-420=400(名),那么 C 专业应抽取的学生数为 120×1420000=40 名.] 5.D [去掉一个最高分 9.9 后再去掉一个最低分 8.4,剩余的分值为 9.4、9.4、9.6、9.4、 9.7. 求平均值9.4+9.4+95.6+9.4+9.7=9.5, 代入方差运算公式可知方差为 0.016.] 6.C 7.B 8.A [①总体较少,宜用简单随机抽样;②已分段,宜用系统抽样;③各层间差距较大, 宜用分层抽样,故选 A.] 9.A [1100×(13+5+6+18+11)=0.53.] 10.A [高一(1)班与(2)班共有学生 96 人,现抽出 16 名学生参加方队展示,所以抽取(1) 班人数为9166×54=9(人),抽取(2)班人数为1966×42=7(人).] 11.B
12.B [∵s21=1n(x21+x22+…+x2n)- x 2, ∴s21=210(5×72+5×82+5×92+5×102)-8.52=73.5-72.25=1.25=54,

∴s1=

25 20.

同理 s2= 2290,s3= 2210,

∴s2>s1>s3,故选 B.] 13.58.5

解析 回归直线方程为 y=1.5x+45 经过点( x , y ),由 x =9,知 y =58.5.

14.0.2 15.0.030 3

解析 因 5 个矩形面积之和为 1,

即(0.005+0.010+0.020+a+0.035)×10=1,

∴0.070×10+10a=1,

∴a=0.030.

由于三组内学生数的频率分别为:0.3,0.2,0.1,所以三组内学生的人数分别为 30,20,10. 因此从[140,150]内选取的人数为1600×18=3. 16.2
17.解 (1)作出的散点图如图所示

(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近,列出下表:

序号

x

y

x2

xy

1

1 12 1 12

2

2 28 4 56

3

3 42 9 126

4

4 56 16 224



10 138 30 418

易得 x =52, y =629,

所以

4
i∑=1xiyi-4 x b= 4
i∑=1x2i -4 x

y
2

=41380--44××52??×52??6229=753,

a= y -b x =629-753×52=-2.

故 y 对 x 的回归直线方程为 y=753x-2.

(3)当 x=9 时,y=753×9-2=129.4.

故当广告费为 9 万元时,销售收入约为 129.4 万元.

18.解 (1)以 x 轴表示含碳量,y 轴表示冶炼时间,可作散点图如图所示:

从图中可以看出,各点散布在一条直线附近,即它们线性相关.

(2)列出下表,并用科学计算器进行计算:

i1

2

3

4

5

xi 104 180 190 177 147 yi 100 200 210 185 155

xiyi 10400 36000 39900 32745 22785

6 134 135 18090

7 150 170 25500

8 191 205 39155

9 204 235 47940

10 121 125 15125

x =159.8, y =172,

10

10

10

i∑=1x2i =265448,i∑=1y2i =312350,i∑=1xiyi=287640

设所求的回归直线方程为 y=bx+a,

10

i∑=1xiyi-10 x b= 10

y ≈1.267,a= y -b x ≈-30.47.

i∑=1x2i -10 x 2

所求回归直线方程为 y=1.267x-30.47.

(3)当 x=160 时,y=1.267×160+(-30.47)=172.25.

即当钢水含碳量为 160 时,应冶炼 172.25 分钟.

19.解 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为

甲:10 分,13 分,12 分,14 分,16 分;

乙:13 分,14 分,12 分,12 分,14 分.

10+13+12+14+16

x 甲=

5

=13,

13+14+12+12+14

x 乙=

5

=13,

s2甲=15[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,

s2乙=15[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.

(2)由 s甲2 >s2乙可知乙的成绩较稳定.

从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提 高,而乙的成绩则无明显提高. 20.解 (1)作出散点图:

观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近,所以二者呈线性相关关系.

(2) x =110(0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,

y =110(0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5)=1.42,

10

10

i∑=1xiyi=27.51,i∑=1x2i =33.72,

10

i∑=1xiyi-10 x b= 10

y ≈0.8136,

i∑=1x2i -10 x 2

a=1.42-1.74×0.8136≈0.0043,

∴回归方程为 y=0.8136x+0.0043.

21.解 (1)A 类工人中和 B 类工人中分别抽查 25 名和 75 名. (2)①由 4+8+x+5+3=25,得 x=5, 6+y+36+18=75,得 y=15. 频率分布直方图如下:
图 1 A 类工人生产能力的频率分布直方图

图 2 B 类工人生产能力的频率分布直方图
从直方图可以判断:B 类工人中个体间的差异程度更小. ② x A=245×105+285×115+255×125+255×135+235×145=123, x B=765×115+7155×125+7356×135+1785×145=133.8, x =12050×123+17050×133.8=131.1. A 类工人生产能力的平均数,B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数 的估计值分别为 123,133.8 和 131.1. 22.解 (1)作出如下散点图:

由图可知,y 与 x 具有线性相关关系.

(2)列出下表

i

1

2

3

xi

10

20

30

yi

62

68

75

xiyi 620 1360 2250

x =55, y =91.7,

4 40 81 3240

5 50 89 4450

6 60 95 5700

7 70 102 7140

8 80 108 8640

9 90 115 10350

10 100 122 12200

10

10

10

i∑=1xi2=38500,i∑=1y2i =87777,i∑=1xiyi=55950,

设所求的回归直线方程为 y=bx+a,则有

10

i∑=1xiyi-10 x b= 10
i∑=1x2i -10 x

y
2

55950-10×55×91.7 = 38500-10×552 ≈0.668,

a= y -b x =91.7-0.668×55=54.96,

因此,所求的回归直线方程为 y=0.668x+54.96. (3)这个回归直线方程的意义是当 x 每增加 1 时,y 的值约增加 0.668,而 54.96 是 y 不随 x 变化而变化的部分,因此,当 x=200 时,y 的估计值为 y=0.668×200+54.96=188.56≈189,
因此,加工 200 个零件所用的时间约为 189 分.



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