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2018年秋九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数y=k∕xk


2018 年秋九年级数学上册第 1 章反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质第 2 课时反比例 函数 y=k∕xk<0 的图象与性质课时作业(含答案)

第 2 课时

反比例函数 y=

k x

(k<0)的图象与性质

课时作业(三)

一、选择题

1.已知反比例函数 y=kx(k≠0)的图象经过点 P(2,-3),则这个函数的图象位于(

)

A.第一、三象限 B.第二、四象限

C.第一、二象限 D.第三、四象限

2.关于反比例函数 y=-4x的图象和性质,下列说法:①必经过点(-1,-4);②函数 值 y 随 x 的增大而增大;③两个分支关于 x 轴对称;④两个分支关于原点对称.其中正确的 有( )

链接听课例2归纳总结

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

3.已知反比例函数 y=kxb的图象如图 K-3-1 所示,则一次函数 y=kx+b 的图象可能 是( )

图 K-3-1
图 K-3-2 1 / 10

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4.反比例函数 y=-2x的图象上有两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2).若 x1<0<x2,则下列结 论正确的是( )

A.y1<y2<0

B.y1<0<y2

C.y1>y2>0 D.y1>0>y2

5.2017·黔东南州反比例函数 y=-3x(x<0)的图象如图 K-3-3,则矩形 OAPB 的面积 是( )

图 K-3-3

3

3

A.3 B.-3 C.2 D.-2

6.如图 K-3-4,A 为反比例函数 y=kx图象上的一点,AB⊥y 轴于点 B,点 P 在 x 轴上, S△ABP=2,则这个反比例函数的表达式为( )

图 K-3-4 A.y=2x B.y=-2x C.y=4x D.y=-4x 二、填空题 7.已知反比例函数 y=m+x 2,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是 ________.
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8.如图 K-3-5 所示,点 A 在双曲线 y=kx上,AB⊥x 轴于点 B,且△AOB 的面积为 2, 则 k=________.
图 K-3-5 9.已知反比例函数 y=kx的图象经过点(3,-1),则当 1<y<3 时,自变量 x 的取值范 围是________. 10.如图 K-3-6,有反比例函数 y=1x,y=-1x的图象和一个以原点为圆心,2 为半径 的圆,则 S 阴影=________.
图 K-3-6 三、解答题 11.已知 y 是 x 的反比例函数,且当 x=2 时,y=-3, (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)画出这个函数的图象; (3)试判断点 P(-2,3)是否在这个函数的图象上.链接听课例1归纳总结
图 K-3-7 3 / 10

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12.已知函数 y=(k-2)xk2-5 为反比例函数. (1)求 k 的值;链接听课例2归纳总结 (2)它的图象在第________象限内,在各象限内,y 随 x 的增大而________(填变化情况); (3)求出-2≤x≤-12时,y 的取值范围.
13.已知反比例函数的图象经过点 P(2,-3). (1)求该函数的表达式; (2)若将点 P 沿 x 轴负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴方向平移 n(n>0)个单位得到点 P′, 使点 P′恰好在该函数的图象上,求 n 的值和点 P 沿 y 轴平移的方向.
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14.如图 K-3-8,点 A 在反比例函数 y=kx的图象在第二象限内的分支上,AB⊥x 轴于 点 B,O 是原点,且△AOB 的面积为 1.试解答下列问题:
(1)比例系数 k=________; (2)在给定直角坐标系中,画出这个函数图象的另一个分支; (3)当 x>1 时,写出 y 的取值范围. 链接听课例3归纳总结
图 K-3-8
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新定义问题定义:如图 K-3-9,若双曲线 y=kx(k<0)与它的其中一条对称轴 y=-x 相交于两点 A,B,则线段 AB 的长称为双曲线 y=kx(k<0)的对径.
(1)求双曲线 y=-1x的对径; (2)若某双曲线 y=kx(k<0)的对径是 10 2,求 k 的值.
图 K-3-9
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详解详析

【作业高效训练】

[课堂达标]

1.[解析] B

k 因为图象经过点 P(2,-3),所以-3=2,即 k=-6<0,故这个函数的

图象分布在第二、四象限.

2.[答案] A

3.[答案] C

4.[解析] D

2 ∵反比例函数 y=-x中 k=-2<0,∴此函数图象在第二、四象限.∵x1

<0<x2,∴点 A(x1,y1)在第二象限,点 B(x2,y2)在第四象限,∴y1>0>y2.

5.[解析] A ∵点 P 在反比例函数 y=-3x(x<0)的图象上,∴可设 P(x,-3x),∴OA

3 =-x,PA=-x,∴S

矩形

3 OAPB=OA·PA=-x·(-x)=3,故选

A.

6.[解析] D

1

1

连接 OA.∵△AOB 的面积=△ABP 的面积=2,△AOB 的面积=2|k|,∴2|k|

=2,∴k=±4.又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限,∴k<0,∴k=-4,∴这个反

比例函数的表达式为 y=-4x,故选 D.

7.[答案] m<-2

8.[答案] -4

[解析] ∵反比例函数的图象在第二、四象限,∴k<0.∵S△AOB=2,∴|k|=4,∴k=- 4.故答案为-4.

9.[答案] -3<x<-1

k [解析] ∵反比例函数 y=x的图象经过点(3,-1),∴k=3×(-1)=-3,

3 ∴反比例函数的表达式为 y=-x.

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∵反比例函数 y=-3x中 k=-3<0, ∴该反比例函数的图象在第二、四象限,且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大. 当 y=1 时,x=-3; 当 y=3 时,x=-1. ∴当 1<y<3 时,自变量 x 的取值范围是-3<x<-1. 10.[答案] 2π
k 11.解:(1)设反比例函数的表达式为 y=x,把 x=2,y=-3 代入得 k=2×(-3)=- 6,所以反比例函数的表达式为 y=-6x. (2)如图所示:
(3)当 x=-2 时,y=-6x=3,所以点 P(-2,3)在反比例函数 y=-6x的图象上. 12.解:(1)由题意得 k2-5=-1,解得 k=±2. ∵k-2≠0,∴k=-2. (2)∵k-2=-4<0, ∴反比例函数的图象在第二、四象限,在各象限内,y 随着 x 的增大而增大. 故答案为二、四;增大. (3)∵反比例函数的表达式为 y=-4x, ∴当 x=-2 时,y=2;当 x=-12时,y=8,
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∴当-2≤x≤-12时,2≤y≤8. 13.解:(1)设该反比例函数的表达式为 y=kx, ∵图象经过点 P(2,-3), ∴k=2×(-3)=-6, ∴该反比例函数的表达式为 y=-6x. (2)∵点 P 沿 x 轴负方向平移 3 个单位, ∴点 P′的横坐标为 2-3=-1, 当 x=-1 时,y=--61=6, ∴n=6-(-3)=9,点 P 沿 y 轴平移的方向为向上. 14.解:(1)由于△AOB 的面积为 1,则|k|=2. 又函数图象的一支位于第二象限,所以 k<0, 则 k=-2. (2)如图所示:
(3)利用函数图象可得出:当 x>1 时,-2<y<0. [素养提升] [全品导学号:90912161] 解:过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C,如图.
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(1)解方程组?????yy= =- -1xx, ,得?????xy11= =- 1,1,?????yx22==-1,1,
∴点 A 的坐标为(-1,1),点 B 的坐标为(1,-1), ∴OC=AC=1, ∴OA= 2OC= 2.
k ∵双曲线 y=x和直线 y=-x 均是中心对称图形, ∴AB=2OA=2 2,
1 ∴双曲线 y=-x的对径是 2 2.
(2)∵双曲线的对径为 10 2, 即 AB=10 2, ∴OA=5 2. ∵OA= 2OC= 2AC, ∴OC=AC=5, ∴点 A 的坐标为(-5,5). 把 A(-5,5)代入双曲线 y=kx(k<0),得 k=-5×5=-25, 即 k 的值为-25.
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